مبادئ علم الجبر في الرياضيات

04-08-2018, 09:58 PM

العلماء العرب والإسهامات العلمية

كان للعلماء العرب والمسلمين العديد من الإسهامات العلمية في مختلف العلوم، وأدت هذه الإسهامات إلى تطوير العلوم التي بحثوا فيها، وتفسير العديد من الظواهر الطبيعية باستخدام المعادلات والبراهين الرياضية، واستعمال مبتكراتهم العلمية التي ابتدعوها والتي طورت من الجانب العملي في حياة الناس، ومن أشهر هؤلاء العلماء ابن النفيس، وابن سينا، وأبو بكر الرازي، وابن رشد، وجابر بن حيان، ومحمد بن موسى الخوارزمي الذي أسس علم الجبر ووضع له المبادئ الخاصة التي ساهمت بشكل كبير في تطوير علم الرياضيات، وفي هذا المقال سيتم تناول معلومات عن مبادئ علم الجبر في الرياضيات.
علم الجبر

هو أحد فروع علم الرياضيات الذي من خلاله يتم صياغة المعادلات، والتعامل مع الحدود الجبرية، والدوال الرياضية، كما يستخدم هذا العلم الرياضي في صياغة المعادلات الرياضية بناءً على وجود مؤشرات خاصة أو ظواهر كونية محددة من خلالها التوصيف الرمزي بالمتغيرات الجبرية، التي تفيد في إيجاد قيم رقمية تساعد على تفسير هذه الظواهر علميًا، كما يدرس هذا العلم البراهين الرياضية، والعلاقات الجبرية، والكميات الرياضية بأسلوب تحليلي، حيث من خلاله يتم حل المعادلات الرياضية المختلفة.
مبادئ علم الجبر في الرياضيات

وضع العالم العربي محمد بن موسى الخوارزمي هذا العلم الرياضي، وألف عنه كتاب الجبر والمقابلة والذي تم تدريسه في المعاهد العلمية وكليات الرياضيات حول العالم، ويحتوي هذا العلم الرياضي على مجموعة من المبادئ المختلفة ومن أهمها ما يلي:
الجبر الابتدائي: ويتم فيه دراسة خصائص الأعداد واستخدام الرموز في التعبير عن الثوابت والمتغيرات الرياضية، والقواعد الرياضية التي تضبط ذلك، كما يتناول القواعد العامة التي يتم من خلالها حل المعادلات وإيجاد قيم الدوال الرياضية.
الجبر المجرد: ويتم فيه دراسة بنية العبارات والمأثورات الجبرية، والعمليات الجبرية الثنائية، ويتم استخدام هذا المبدأ الجبري في فضاء المتجهات، والفضاء الشعاعي، والمجالات الرياضية، ومعرفة عناصر المجموعات.
الجبر الخطي: وهو المبدأ الذي يعنى بدراسة المتجهات الرياضية، والتحويلات الخطية، ونظم المعادلات الخطية وحلها، ويستخدم كل ذلك في عملية تحليل الدوال الرياضية، وفي الهندسية التحليلية، وتظهر تطبيقات هذا المبدأ الجبري عمليًا في العلوم الطبيعية المختلفة، والعلوم الاجتماعية.
الجبر الشامل: وهو الذي يتناول دراسة الخاصيات العامة للبنى الجبرية المختلفة.
جبر الأعداد: ويتناول هذا المبدأ دراسة خواص الأعداد بمختلفة صنوفها من الناحية النظرية.
الجبر الهندسي: وهو الذي يهتم بدراسة وتحليل قواعد الهندسة في علم الرياضيات، والعلاقات الهندسية من وجهة نظر تحليلية.
الجبر الحاسوبي: وهو الذي يهتم بدراسة الخوارزميات الرياضية والعلاقات الناتجة عنها في علم الحاسوب، وما ينتج عنها من استخدامات في تطوير التطبيقات والبرامج الحاسوبية المختلفة.
الجبر التوافقي: وهو الذي يهتم بدارسة التبادل والتوافيق وتحليلها.